यदि |vec{c}|^2 = 60 और vec{c} times (hat{i} + | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{c} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।दिया गया है कि $\vec{c} 	imes (\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) = \vec{0}$,जिसका अर्थ है कि $\ve

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$12\sqrt{2}$

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(D) माना $\vec{c} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।दिया गया है कि $\vec{c} 	imes (\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) = \vec{0}$,जिसका अर्थ है कि $\vec{c}$ सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ के समांतर है।अतः,किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{c} = k(\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k})$ होगा।दिया गया है कि $|\vec{c}|^2 = 60$,इसलिए $k^2(1^2 + 2^2 + 5^2) = 60$ होगा।$k^2(1 + 4 + 25) = 60 \Rightarrow 30k^2 = 60 \Rightarrow k^2 = 2 \Rightarrow k = \pm\sqrt{2}$।$k = \sqrt{2}$ लेने पर,हमें $\vec{c} = \sqrt{2}\hat{i} + 2\sqrt{2}\hat{j} + 5\sqrt{2}\hat{k}$ प्राप्त होता है।अब,अदिश गुणनफल $\vec{c} \cdot (-7\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ की गणना करते हैं:$= (\sqrt{2}\hat{i} + 2\sqrt{2}\hat{j} + 5\sqrt{2}\hat{k}) \cdot (-7\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$$= \sqrt{2}(-7) + 2\sqrt{2}(2) + 5\sqrt{2}(3)$$= -7\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 15\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$।

यदि $|\vec{c}|^2 = 60$ और $\vec{c} \times (\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) = \vec{0}$ है,तो $\vec{c} \cdot (-7\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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